Precalcolo Esempi

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$ per $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{9 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9})}{9 x^{2} (x - 3)}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{9}$ nel numeratore.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $9$ da $9 x^{2}$ .

$\frac{9 + 9 (x^{2}) \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 + x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{9 - 1 \cdot x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$\frac{9 - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $9 - x^{2}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Passaggio 4.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} - 27 x^{2}}$

Passaggio 5.3

Scomponi $9 x^{2}$ da $9 x^{3} - 27 x^{2}$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $9 x^{2}$ da $9 x^{3}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) - 27 x^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $9 x^{2}$ da $- 27 x^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $9 x^{2}$ da $9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $3 - x$ e $x - 3$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Passaggio 6.1.4

Riordina i termini.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Passaggio 6.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{9 x^{2}}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $3 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{9 x^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 + x}{9 x^{2}}$