Precalcolo Esempi

$\frac{x}{y} - \frac{y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{x}$ nel numeratore.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

Passaggio 1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{y} - y \cdot (x y^{2})$

Passaggio 1.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x (y^{1} y^{2}))$

Passaggio 1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{1 + 2})$

Passaggio 1.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{3})$

Passaggio 1.5

Riscrivi $- 1 (x y^{3})$ come $- (x y^{3})$ .

$\frac{x}{y} - x y^{3}$

Passaggio 2

Per scrivere $- x y^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} - x y^{3} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$- x y^{3}$ e $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- x y^{3} y}{y}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - x y^{3} y}{y}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x - x y^{3} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} - x y^{3} y}{y}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x y^{3} y}{y}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x$ da $- x y^{3} y$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)}{y}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)$ .

$\frac{x (1 - 1 y^{3} y)}{y}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - 1 y^{3} y)}{y}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $y^{3} y$ come ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - {(y^{2})}^{2})}{y}$

Passaggio 4.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = y^{2}$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 - y^{2}))}{y}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1^{2} - y^{2}))}{y}$

Passaggio 4.5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = y$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y))}{y}$

$\frac{x (1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y)}{y}$