Precalcolo Esempi

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{x^{2} + 5 x - 24}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 5 x - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $5$ .

$- 3, 8$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{x - 3}$ per $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 8) - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Passaggio 4.3

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Passaggio 4.6

Sottrai $x$ da $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$