Precalcolo Esempi

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} - \frac{1}{x + 3}}{h}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{1}{x + h + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}}{h}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{1}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + h + 3) (x + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{x + h + 3}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{\frac{x + 3}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x + 3}$ per $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{\frac{x + 3}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $(x + h + 3) (x + 3)$ .

$\frac{\frac{x + 3}{(x + 3) (x + h + 3)} - \frac{x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{x + 3 - (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $\frac{x + 3 - (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{x + 3 - x - h - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{\frac{x + 3 - x - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Passaggio 1.5.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{\frac{0 + 3 - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Passaggio 1.5.4

Somma $0$ e $3$ .

$\frac{\frac{3 - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Passaggio 1.5.5

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Passaggio 1.5.6

Somma $- h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Passaggio 1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)}$ nel numeratore.

$\frac{- h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 3.2

Scomponi $h$ da $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{(x + 3) (x + h + 3)}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{(x + 3) (x + h + 3)}$