Precalcolo Esempi

$\frac{x}{x^{2} - 10 x + 25} - \frac{x - 4}{2 x - 10}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 10 x + 5^{2}} - \frac{x - 4}{2 x - 10}$

Passaggio 1.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} - \frac{x - 4}{2 x - 10}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2}} - \frac{x - 4}{2 x - 10}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $2 x - 10$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2}} - \frac{x - 4}{2 (x) - 10}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2}} - \frac{x - 4}{2 x + 2 \cdot - 5}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2}} - \frac{x - 4}{2 (x - 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{{(x - 5)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 4}{2 (x - 5)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{x - 4}{2 (x - 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 4}{2 (x - 5)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 {(x - 5)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{{(x - 5)}^{2}}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{{(x - 5)}^{2} \cdot 2} - \frac{x - 4}{2 (x - 5)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x - 4}{2 (x - 5)}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x \cdot 2}{{(x - 5)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 4) (x - 5)}{2 (x - 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.3

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \cdot 2}{{(x - 5)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 4) (x - 5)}{2 ({(x - 5)}^{1} (x - 5))}$

Passaggio 4.4

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \cdot 2}{{(x - 5)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 4) (x - 5)}{2 ({(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1})}$

Passaggio 4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \cdot 2}{{(x - 5)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x \cdot 2}{{(x - 5)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 4.7

Riordina i fattori di ${(x - 5)}^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 2}{2 {(x - 5)}^{2}} - \frac{(x - 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 2 - (x - 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 \cdot x - (x - 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + (- x - - 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{2 x + (- x + 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 6.4

Espandi $(- x + 4) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - x (x - 5) + 4 (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 6.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - x \cdot x - x \cdot - 5 + 4 (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 6.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - x \cdot x - x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 6.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.5.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x - (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 6.5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x - x^{2} - x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 6.5.1.2

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{2 x - x^{2} + 5 x + 4 x + 4 \cdot - 5}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 6.5.1.3

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$\frac{2 x - x^{2} + 5 x + 4 x - 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 6.5.2

Somma $5 x$ e $4 x$ .

$\frac{2 x - x^{2} + 9 x - 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 6.6

Somma $2 x$ e $9 x$ .

$\frac{- x^{2} + 11 x - 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 11 x - 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $11 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 11 x) - 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 11 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 11 x) - 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$\frac{- (x^{2} - 11 x) - 1 (20)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 11 x) - 1 (20)$ .

$\frac{- (x^{2} - 11 x + 20)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 7.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.6.1

Riscrivi $- (x^{2} - 11 x + 20)$ come $- 1 (x^{2} - 11 x + 20)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 11 x + 20)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 7.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} - 11 x + 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$