Precalcolo Esempi

$\frac{x - 4}{5 x y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x - 4}{5 x y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - 4}{5 x y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{3 x + 1}{y^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{x - 4}{5 x y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $5 x y^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x - 4}{5 x y}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x y \cdot y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Passaggio 3.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x (y^{1} y)} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Passaggio 3.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x (y^{1} y^{1})} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(x - 4) y}{5 x y^{1 + 1}} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x y^{2}} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $\frac{3 x + 1}{y^{2}}$ per $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x y^{2}} - \frac{(3 x + 1) (5 x)}{y^{2} (5 x)}$

Passaggio 3.7

Riordina i fattori di $5 x y^{2}$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 y^{2} x} - \frac{(3 x + 1) (5 x)}{y^{2} (5 x)}$

Passaggio 3.8

Riordina i fattori di $y^{2} (5 x)$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 y^{2} x} - \frac{(3 x + 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 4) y - (3 x + 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x y - 4 y - (3 x + 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x y - 4 y + (- (3 x) - 1 \cdot 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{x y - 4 y + (- 3 x - 1 \cdot 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x y - 4 y + (- 3 x - 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x y - 4 y - 3 x (5 x) - 1 (5 x)}{5 y^{2} x}$

Passaggio 5.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 x \cdot x - 1 (5 x)}{5 y^{2} x}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 x \cdot x - 5 x}{5 y^{2} x}$

Passaggio 5.8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.8.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.8.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 (x \cdot x) - 5 x}{5 y^{2} x}$

Passaggio 5.8.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 x^{2} - 5 x}{5 y^{2} x}$

Passaggio 5.8.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$\frac{x y - 4 y - 15 x^{2} - 5 x}{5 y^{2} x}$