Precalcolo Esempi

$\frac{x + h}{x + h + 2} - \frac{x}{x + 2}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x + h}{x + h + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + h}{x + h + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{x + 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + h + 2}{x + h + 2}$ .

$\frac{x + h}{x + h + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + h + 2}{x + h + 2}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + h + 2) (x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x + h}{x + h + 2}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + h + 2) (x + 2)} - \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + h + 2}{x + h + 2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x}{x + 2}$ per $\frac{x + h + 2}{x + h + 2}$ .

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + h + 2) (x + 2)} - \frac{x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x + h + 2) (x + 2)$ .

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)} - \frac{x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + h) (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(x + h) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 2) + h (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + h (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 5.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 5.2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $h$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x \cdot x - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 5.4

Semplifica.

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - (x \cdot x) - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x^{2} - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x^{2} - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 5.5

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{2 x + h x + 2 h + 0 - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 5.6

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{h x + 2 h + 2 x - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 5.7

Sottrai $x h$ da $h x$ .

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Passaggio 5.7.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 h + 2 x + h x - h x - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 5.7.2

Sottrai $h x$ da $h x$ .

$\frac{2 h + 2 x + 0 - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 5.8

Somma $2 h$ e $0$ .

$\frac{2 h + 2 x - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 5.9

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{2 h + 0}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Passaggio 5.10

Somma $2 h$ e $0$ .

$\frac{2 h}{(x + 2) (x + h + 2)}$