Precalcolo Esempi

$\frac{25 - x^{2}}{x^{3} - 125}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{x^{3} - 125}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{3} - 125}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{3} - 5^{3}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 \cdot x + 5^{2})}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $5 - x$ e $x - 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Passaggio 3.1.4

Riordina i termini.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 5 x + 25}$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $5 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (5 + x)}{x^{2} + 5 x + 25}$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 + x}{x^{2} + 5 x + 25}$