Precalcolo Esempi

$\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 6 x}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 5 x^{2} + 6 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 6 x}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (5 x) + 6 x}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $6 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 6}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 6}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 6$ .

$\frac{x (x^{2} + 5 x + 6)}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x ((x + 2) (x + 3))}{x^{2} - 4}$

$\frac{x (x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x (x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x (x + 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x + 3)}{x - 2}$