Precalcolo Esempi

$\sqrt{x^{2} - 4} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} - 2^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} + 1) + x^{2}}{x^{2} + 1}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} x^{2} + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot 1 + x^{2}}{x^{2} + 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} x^{2} + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + x^{2}}{x^{2} + 1}$