Precalcolo Esempi

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + z - 12}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{z^{2} - 3^{2}}{z^{2} + z - 12}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 3$ .

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z^{2} + z - 12}$

Passaggio 2

Scomponi $z^{2} + z - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{(z - 3) (z + 4)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $z - 3$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{(z - 3) (z + 4)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z + 4}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $z + 3$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z + 4}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z - 3}{z + 4}$