Precalcolo Esempi

$2 \tan^{2} (300) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel quarto quadrante.

$2 {(- \tan (60))}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\tan (60)$ è $\sqrt{3}$ .

$2 {(- \sqrt{3})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$2 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1.5

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ per $1$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 3^{1} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1.6.5

Calcola l'esponente.

$2 \cdot 3 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1.8

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$6 + 3 \sin^{2} (30) - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1.9

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$6 + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$6 + 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$6 + 3 \frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1.12

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$6 + 3 (\frac{1}{4}) - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1.13

$3$ e $\frac{1}{4}$ .

$6 + \frac{3}{4} - \cos^{2} (180)$

Passaggio 1.14

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$6 + \frac{3}{4} - {(- \cos (0))}^{2}$

Passaggio 1.15

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Passaggio 1.16

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1)}^{2}$

Passaggio 1.17

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.17.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

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Passaggio 1.17.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Passaggio 1.17.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1 + 2}$

Passaggio 1.17.2

Somma $1$ e $2$ .

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 1.18

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$6 + \frac{3}{4} - 1$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Scrivi $6$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{6}{1} + \frac{3}{4} - 1$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

Passaggio 2.4

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 \cdot 4 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $6$ per $4$ .

$\frac{24 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{24 + 3 - 4}{4}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 5.1

Somma $24$ e $3$ .

$\frac{27 - 4}{4}$

Passaggio 5.2

Sottrai $4$ da $27$ .

$\frac{23}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{23}{4}$

Forma decimale:

$5.75$

Forma numero misto:

$5 \frac{3}{4}$