Precalcolo Esempi

$\frac{50}{4 + e^{2 x}} = 11$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $4 + e^{2 x}$ .

$\frac{50}{4 + e^{2 x}} (4 + e^{2 x}) = 11 (4 + e^{2 x})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $4 + e^{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{50}{4 + e^{2 x}} (4 + e^{2 x}) = 11 (4 + e^{2 x})$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$50 = 11 (4 + e^{2 x})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $11 (4 + e^{2 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$50 = 11 \cdot 4 + 11 e^{2 x}$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $11$ per $4$ .

$50 = 44 + 11 e^{2 x}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $44 + 11 e^{2 x} = 50$ .

$44 + 11 e^{2 x} = 50$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $44$ da entrambi i lati dell'equazione.

$11 e^{2 x} = 50 - 44$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $44$ da $50$ .

$11 e^{2 x} = 6$

Passaggio 3.3

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 e^{2 x} = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 e^{2 x} = 6$ .

$\frac{11 e^{2 x}}{11} = \frac{6}{11}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 e^{2 x}}{11} = \frac{6}{11}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $e^{2 x}$ per $1$ .

$e^{2 x} = \frac{6}{11}$

Passaggio 3.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (\frac{6}{11})$

Passaggio 3.5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Espandi $\ln (e^{2 x})$ spostando $2 x$ fuori dal logaritmo.

$2 x \ln (e) = \ln (\frac{6}{11})$

Passaggio 3.5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (\frac{6}{11})$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 x = \ln (\frac{6}{11})$

Passaggio 3.6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \ln (\frac{6}{11})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \ln (\frac{6}{11})$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

Forma decimale:

$x = - 0.30306790 \dots$