Precalcolo Esempi

$5^{2 x - 3} = 3^{x + 1}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (5^{2 x - 3}) = \ln (3^{x + 1})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (5^{2 x - 3})$ spostando $2 x - 3$ fuori dal logaritmo.

$(2 x - 3) \ln (5) = \ln (3^{x + 1})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (3^{x + 1})$ spostando $x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(2 x - 3) \ln (5) = (x + 1) \ln (3)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $(2 x - 3) \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 x - 3) \ln (5) = (x + 1) \ln (3)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 x - 3) \ln (5) = (x + 1) \ln (3)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (5) - 3 \ln (5) = (x + 1) \ln (3)$

Passaggio 4.2

Semplifica $(x + 1) \ln (3)$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (5) - 3 \ln (5) = x \ln (3) + 1 \ln (3)$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\ln (3)$ per $1$ .

$2 x \ln (5) - 3 \ln (5) = x \ln (3) + \ln (3)$

Passaggio 4.3

Sottrai $x \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (5) - 3 \ln (5) - x \ln (3) = \ln (3)$

Passaggio 4.4

Somma $3 \ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (5) - x \ln (3) = \ln (3) + 3 \ln (5)$

Passaggio 4.5

Scomponi $x$ da $2 x \ln (5) - x \ln (3)$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $2 x \ln (5)$ .

$x (2 \ln (5)) - x \ln (3) = \ln (3) + 3 \ln (5)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (3)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 1 \ln (3)) = \ln (3) + 3 \ln (5)$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $x$ da $x (2 \ln (5)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (2 \ln (5) - 1 \ln (3)) = \ln (3) + 3 \ln (5)$

Passaggio 4.6

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$x (2 \ln (5) - \ln (3)) = \ln (3) + 3 \ln (5)$

Passaggio 4.7

Dividi per $2 \ln (5) - \ln (3)$ ciascun termine in $x (2 \ln (5) - \ln (3)) = \ln (3) + 3 \ln (5)$ e semplifica.

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Passaggio 4.7.1

Dividi per $2 \ln (5) - \ln (3)$ ciascun termine in $x (2 \ln (5) - \ln (3)) = \ln (3) + 3 \ln (5)$ .

$\frac{x (2 \ln (5) - \ln (3))}{2 \ln (5) - \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (5) - \ln (3)} + \frac{3 \ln (5)}{2 \ln (5) - \ln (3)}$

Passaggio 4.7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.7.2.1

Elimina il fattore comune di $2 \ln (5) - \ln (3)$ .

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Passaggio 4.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 \ln (5) - \ln (3))}{2 \ln (5) - \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (5) - \ln (3)} + \frac{3 \ln (5)}{2 \ln (5) - \ln (3)}$

Passaggio 4.7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (5) - \ln (3)} + \frac{3 \ln (5)}{2 \ln (5) - \ln (3)}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.7.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\ln (3) + 3 \ln (5)}{2 \ln (5) - \ln (3)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (3) + 3 \ln (5)}{2 \ln (5) - \ln (3)}$

Forma decimale:

$x = 2.79537233 \dots$