Precalcolo Esempi

$\frac{5}{x - 4} - \frac{3}{2 x^{2} - 5 x - 12} = \frac{1}{2 x + 3}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ e la cui somma è $b = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$\frac{5}{x - 4} - \frac{3}{2 x^{2} - 5 (x) - 12} = \frac{1}{2 x + 3}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 5$ come $3$ più $- 8$ .

$\frac{5}{x - 4} - \frac{3}{2 x^{2} + (3 - 8) x - 12} = \frac{1}{2 x + 3}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5}{x - 4} - \frac{3}{2 x^{2} + 3 x - 8 x - 12} = \frac{1}{2 x + 3}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{5}{x - 4} - \frac{3}{(2 x^{2} + 3 x) - 8 x - 12} = \frac{1}{2 x + 3}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{5}{x - 4} - \frac{3}{x (2 x + 3) - 4 (2 x + 3)} = \frac{1}{2 x + 3}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 3$ .

$\frac{5}{x - 4} - \frac{3}{(2 x + 3) (x - 4)} = \frac{1}{2 x + 3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 4, (2 x + 3) (x - 4), 2 x + 3$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $2 x + 3$ è $2 x + 3$ stesso.

$(2 x + 3) = 2 x + 3$

$(2 x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $2 x + 3$ è $2 x + 3$ stesso.

$(2 x + 3) = 2 x + 3$

$(2 x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 4, 2 x + 3, x - 4, 2 x + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 4) (2 x + 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 4) (2 x + 3)$ ciascun termine in $\frac{5}{x - 4} - \frac{3}{(2 x + 3) (x - 4)} = \frac{1}{2 x + 3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{x - 4} - \frac{3}{(2 x + 3) (x - 4)} = \frac{1}{2 x + 3}$ per $(x - 4) (2 x + 3)$ .

$\frac{5}{x - 4} ((x - 4) (2 x + 3)) - \frac{3}{(2 x + 3) (x - 4)} ((x - 4) (2 x + 3)) = \frac{1}{2 x + 3} ((x - 4) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{x - 4} ((x - 4) (2 x + 3)) - \frac{3}{(2 x + 3) (x - 4)} ((x - 4) (2 x + 3)) = \frac{1}{2 x + 3} ((x - 4) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (2 x + 3) - \frac{3}{(2 x + 3) (x - 4)} ((x - 4) (2 x + 3)) = \frac{1}{2 x + 3} ((x - 4) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 (2 x) + 5 \cdot 3 - \frac{3}{(2 x + 3) (x - 4)} ((x - 4) (2 x + 3)) = \frac{1}{2 x + 3} ((x - 4) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 x + 5 \cdot 3 - \frac{3}{(2 x + 3) (x - 4)} ((x - 4) (2 x + 3)) = \frac{1}{2 x + 3} ((x - 4) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$10 x + 15 - \frac{3}{(2 x + 3) (x - 4)} ((x - 4) (2 x + 3)) = \frac{1}{2 x + 3} ((x - 4) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $(x - 4) (2 x + 3)$ .

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Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{(2 x + 3) (x - 4)}$ nel numeratore.

$10 x + 15 + \frac{- 3}{(2 x + 3) (x - 4)} ((x - 4) (2 x + 3)) = \frac{1}{2 x + 3} ((x - 4) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Scomponi $(x - 4) (2 x + 3)$ da $(2 x + 3) (x - 4)$ .

$10 x + 15 + \frac{- 3}{(x - 4) (2 x + 3) (1)} ((x - 4) (2 x + 3)) = \frac{1}{2 x + 3} ((x - 4) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$10 x + 15 + \frac{- 3}{(x - 4) (2 x + 3) \cdot 1} ((x - 4) (2 x + 3)) = \frac{1}{2 x + 3} ((x - 4) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$10 x + 15 - 3 = \frac{1}{2 x + 3} ((x - 4) (2 x + 3))$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3$ da $15$ .

$10 x + 12 = \frac{1}{2 x + 3} ((x - 4) (2 x + 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2 x + 3$ da $(x - 4) (2 x + 3)$ .

$10 x + 12 = \frac{1}{2 x + 3} ((2 x + 3) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$10 x + 12 = \frac{1}{2 x + 3} ((2 x + 3) (x - 4))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$10 x + 12 = x - 4$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x + 12 - x = - 4$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $x$ da $10 x$ .

$9 x + 12 = - 4$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = - 4 - 12$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $12$ da $- 4$ .

$9 x = - 16$

Passaggio 4.3

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = - 16$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = - 16$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 16}{9}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 16}{9}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 16}{9}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{16}{9}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{16}{9}$

Forma decimale:

$x = - 1.\overline{7}$

Forma numero misto:

$x = - 1 \frac{7}{9}$