Precalcolo Esempi

$4^{x + 1} = e^{x - 1}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (4^{x + 1}) = \ln (e^{x - 1})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (4^{x + 1})$ spostando $x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (4) = \ln (e^{x - 1})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (e^{x - 1})$ spostando $x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (4) = (x - 1) \ln (e)$

Passaggio 4

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(x + 1) \ln (4) = (x - 1) \cdot 1$

Passaggio 5

Moltiplica $x - 1$ per $1$ .

$(x + 1) \ln (4) = x - 1$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $(x + 1) \ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (4) = x - 1$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 1) \ln (4) = x - 1$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (4) + 1 \ln (4) = x - 1$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $\ln (4)$ per $1$ .

$x \ln (4) + \ln (4) = x - 1$

Passaggio 6.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (4) + \ln (4) - x = - 1$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (4) + \ln (4) = x - 1$

Passaggio 6.4

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (4) + \ln (4) - x = - 1$

Passaggio 6.5

Sottrai $\ln (4)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (4) - x = - 1 - \ln (4)$

Passaggio 6.6

Scomponi $x$ da $x \ln (4) - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Scomponi $x$ da $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - x = - 1 - \ln (4)$

Passaggio 6.6.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$x (\ln (4)) + x \cdot - 1 = - 1 - \ln (4)$

Passaggio 6.6.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (4)) + x \cdot - 1$ .

$x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$

Passaggio 6.7

Dividi per $\ln (4) - 1$ ciascun termine in $x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Dividi per $\ln (4) - 1$ ciascun termine in $x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (4) - 1)}{\ln (4) - 1} = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Passaggio 6.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (4) - 1)}{\ln (4) - 1} = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Passaggio 6.7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Passaggio 6.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 1 - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Passaggio 6.7.3.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Passaggio 6.7.3.3

Scomponi $- 1$ da $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Passaggio 6.7.3.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - \ln (4)$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \ln (4))}{\ln (4) - 1}$

Passaggio 6.7.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1 + \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Forma decimale:

$x = - 6.17739889 \dots$