Precalcolo Esempi

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{2^{1}}$

Passaggio 2

Sposta $2^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{x - x^{2}} = 2^{- 1}$

Passaggio 3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{2 (x - x^{2})} = 2^{- 1}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (x - x^{2}) = - 1$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x - x^{2}) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x - x^{2}) = - 1$ .

$\frac{2 (x - x^{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - x^{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.1.2.1.2

Dividi $x - x^{2}$ per $1$ .

$x - x^{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x - x^{2} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2

Somma $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - x^{2} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 5.3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 2 (- x^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 5.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x - 2 x^{2} + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 x - 2 x^{2} + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 5.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x - 2 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 5.3.3

Riordina $2 x$ e $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Passaggio 5.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori $a = - 2$ , $b = 2$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 5.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 5.6.1.2.2

Moltiplica $8$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 5.6.1.3

Somma $4$ e $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 5.6.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 5.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 5.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 4}$

Passaggio 5.6.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Forma decimale:

$x = 1.36602540 \dots, - 0.36602540 \dots$