Precalcolo Esempi

$49^{x - 1} = 7 \sqrt{7}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$49^{x - 1} = 7 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $7$ per $7^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $7$ per $7^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $1$ .

$49^{x - 1} = 7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$49^{x - 1} = 7^{1 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$49^{x - 1} = 7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$49^{x - 1} = 7^{\frac{2 + 1}{2}}$

Passaggio 2.4

Somma $2$ e $1$ .

$49^{x - 1} = 7^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$7^{2 (x - 1)} = 7^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (x - 1) = \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x - 1) = \frac{3}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x - 1) = \frac{3}{2}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Passaggio 5.1.2.1.2

Dividi $x - 1$ per $1$ .

$x - 1 = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x - 1 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x - 1 = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x - 1 = \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{3}{4} + 1$

Passaggio 5.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 + 4}{4}$

Passaggio 5.2.4

Somma $3$ e $4$ .

$x = \frac{7}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{7}{4}$

Forma decimale:

$x = 1.75$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{3}{4}$