Precalcolo Esempi

$\frac{4 x}{x + 3} - 4 = \frac{x - 23}{x - 3}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 3, 1, x - 3$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x + 3, x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 3) (x - 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x + 3) (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{4 x}{x + 3} - 4 = \frac{x - 23}{x - 3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4 x}{x + 3} - 4 = \frac{x - 23}{x - 3}$ per $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{4 x}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) - 4 ((x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) - 4 ((x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x (x - 3) - 4 ((x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 - 4 ((x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 - 4 ((x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 4 ((x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$4 x^{2} - 12 x - 4 ((x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.5

Espandi $(x + 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 12 x - 4 (x (x - 3) + 3 (x - 3)) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 12 x - 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 12 x - 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.6

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$4 x^{2} - 12 x - 4 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$4 x^{2} - 12 x - 4 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.6.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$4 x^{2} - 12 x - 4 (x \cdot x + 3 \cdot - 3) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} - 12 x - 4 (x^{2} + 3 \cdot - 3) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.7.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$4 x^{2} - 12 x - 4 (x^{2} - 9) = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 12 x - 4 x^{2} - 4 \cdot - 9 = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.9

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$4 x^{2} - 12 x - 4 x^{2} + 36 = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.2

Combina i termini opposti in $4 x^{2} - 12 x - 4 x^{2} + 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $4 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$- 12 x + 0 + 36 = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 12 x$ e $0$ .

$- 12 x + 36 = \frac{x - 23}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $x - 3$ da $(x + 3) (x - 3)$ .

$- 12 x + 36 = \frac{x - 23}{x - 3} ((x - 3) (x + 3))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 12 x + 36 = \frac{x - 23}{x - 3} ((x - 3) (x + 3))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 12 x + 36 = (x - 23) (x + 3)$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(x - 23) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x + 36 = x (x + 3) - 23 (x + 3)$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x + 36 = x \cdot x + x \cdot 3 - 23 (x + 3)$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x + 36 = x \cdot x + x \cdot 3 - 23 x - 23 \cdot 3$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 12 x + 36 = x^{2} + x \cdot 3 - 23 x - 23 \cdot 3$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$- 12 x + 36 = x^{2} + 3 \cdot x - 23 x - 23 \cdot 3$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $- 23$ per $3$ .

$- 12 x + 36 = x^{2} + 3 x - 23 x - 69$

Passaggio 2.3.3.2

Sottrai $23 x$ da $3 x$ .

$- 12 x + 36 = x^{2} - 20 x - 69$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 20 x - 69 = - 12 x + 36$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $12 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 20 x - 69 + 12 x = 36$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 20 x$ e $12 x$ .

$x^{2} - 8 x - 69 = 36$

Passaggio 3.3

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 8 x - 69 - 36 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $36$ da $- 69$ .

$x^{2} - 8 x - 105 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $x^{2} - 8 x - 105$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 105$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 15, 7$

Passaggio 3.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 15) (x + 7) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 15 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 15$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 15$ uguale a $0$ .

$x - 15 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 15$

Passaggio 3.8

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 3.8.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 15) (x + 7) = 0$ vera.

$x = 15, - 7$