Precalcolo Esempi

$5^{x^{3} - x} = 1$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5^{x^{3} - x}) = \ln (1)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (5^{x^{3} - x})$ spostando $x^{3} - x$ fuori dal logaritmo.

$(x^{3} - x) \ln (5) = \ln (1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} \ln (5) - x \ln (5) = \ln (1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x^{3} \ln (5) - x \ln (5) = 0$

Passaggio 5

Scomponi $x \ln (5)$ da $x^{3} \ln (5) - x \ln (5)$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x \ln (5)$ da $x^{3} \ln (5)$ .

$x \ln (5) x^{2} - x \ln (5) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $x \ln (5)$ da $- x \ln (5)$ .

$x \ln (5) x^{2} + x \ln (5) \cdot - 1 = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $x \ln (5)$ da $x \ln (5) x^{2} + x \ln (5) \cdot - 1$ .

$x \ln (5) (x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 6

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x \ln (5) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 7

Scomponi.

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Passaggio 7.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$x \ln (5) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x \ln (5) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 9

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 10

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 10.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 11

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 11.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x \ln (5) (x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 1, 1$