Precalcolo Esempi

$4^{- \frac{x}{3}} = 0.0052$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4^{- \frac{x}{3}}) = \ln (0.0052)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln (4^{- \frac{x}{3}})$ spostando $- \frac{x}{3}$ fuori dal logaritmo.

$- \frac{x}{3} \ln (4) = \ln (0.0052)$

Passaggio 2.2

$\ln (4)$ e $\frac{x}{3}$ .

$- \frac{\ln (4) x}{3} = \ln (0.0052)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Riordina i fattori in $- \frac{\ln (4) x}{3}$ .

$- \frac{x \ln (4)}{3} = \ln (0.0052)$

Passaggio 4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{3}{\ln (4)}$ .

$- \frac{3}{\ln (4)} (- \frac{x \ln (4)}{3}) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Passaggio 5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $- \frac{3}{\ln (4)} (- \frac{x \ln (4)}{3})$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{\ln (4)}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{\ln (4)} (- \frac{x \ln (4)}{3}) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Passaggio 5.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x \ln (4)}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{\ln (4)} \cdot \frac{- x \ln (4)}{3} = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Passaggio 5.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{\ln (4)} \cdot \frac{- x \ln (4)}{3} = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Passaggio 5.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 1}{\ln (4)} \cdot \frac{- x \ln (4)}{3} = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Passaggio 5.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{\ln (4)} (- x \ln (4)) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Passaggio 5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

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Passaggio 5.1.1.2.1

Scomponi $\ln (4)$ da $- x \ln (4)$ .

$\frac{- 1}{\ln (4)} (\ln (4) (- x)) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Passaggio 5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{\ln (4)} (\ln (4) (- x)) = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Passaggio 5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - x = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Passaggio 5.1.1.3

Moltiplica.

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Passaggio 5.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Passaggio 5.1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica $- \frac{3}{\ln (4)} \ln (0.0052)$ .

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Passaggio 5.2.1.1

$\ln (0.0052)$ e $\frac{3}{\ln (4)}$ .

$x = - \frac{\ln (0.0052) \cdot 3}{\ln (4)}$

Passaggio 5.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\ln (0.0052)$ .

$x = - \frac{3 \ln (0.0052)}{\ln (4)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3 \ln (0.0052)}{\ln (4)}$

Forma decimale:

$x = 11.38090899 \dots$