Precalcolo Esempi

$- \frac{4}{x - 1} = \frac{7}{2 - x} + \frac{3}{x + 1}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 1, 2 - x, x + 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $2 - x$ è $2 - x$ stesso.

$(2 - x) = 2 - x$

$(2 - x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $x - 1, 2 - x, x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 1) (2 - x) (x + 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x - 1) (2 - x) (x + 1)$ ciascun termine in $- \frac{4}{x - 1} = \frac{7}{2 - x} + \frac{3}{x + 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{4}{x - 1} = \frac{7}{2 - x} + \frac{3}{x + 1}$ per $(x - 1) (2 - x) (x + 1)$ .

$- \frac{4}{x - 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{x - 1}$ nel numeratore.

$\frac{- 4}{x - 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $x - 1$ da $(x - 1) (2 - x) (x + 1)$ .

$\frac{- 4}{x - 1} ((x - 1) ((2 - x) (x + 1))) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4}{x - 1} ((x - 1) ((2 - x) (x + 1))) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 4 ((2 - x) (x + 1)) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(2 - x) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 (2 (x + 1) - x (x + 1)) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 (2 x + 2 \cdot 1 - x (x + 1)) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 (2 x + 2 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 4 (2 x + 2 - x \cdot x - x \cdot 1) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$- 4 (2 x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 1) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 4 (2 x + 2 - x^{2} - x \cdot 1) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 4 (2 x + 2 - x^{2} - x) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$- 4 (x + 2 - x^{2}) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 x - 4 \cdot 2 - 4 (- x^{2}) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$- 4 x - 8 - 4 (- x^{2}) = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = \frac{7}{2 - x} ((x - 1) (2 - x) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $2 - x$ da $(x - 1) (2 - x) (x + 1)$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = \frac{7}{2 - x} ((2 - x) ((x - 1) (x + 1))) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = \frac{7}{2 - x} ((2 - x) ((x - 1) (x + 1))) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 ((x - 1) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(x - 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x (x + 1) - 1 (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.3.1.3

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 1$ e $- 1 x$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $1 x$ da $1 x$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.3.1.3.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x \cdot x - 1 \cdot 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x^{2} - 1 \cdot 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.3.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 (x^{2} - 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} + 7 \cdot - 1 + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (2 - x) (x + 1))$

Passaggio 2.3.1.7

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.1

Scomponi $x + 1$ da $(x - 1) (2 - x) (x + 1)$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + \frac{3}{x + 1} ((x + 1) ((x - 1) (2 - x)))$

Passaggio 2.3.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + \frac{3}{x + 1} ((x + 1) ((x - 1) (2 - x)))$

Passaggio 2.3.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 ((x - 1) (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.8

Espandi $(x - 1) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (x (2 - x) - 1 (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (x \cdot 2 + x (- x) - 1 (2 - x))$

Passaggio 2.3.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (x \cdot 2 + x (- x) - 1 \cdot 2 - 1 (- x))$

Passaggio 2.3.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.9.1.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 \cdot x + x (- x) - 1 \cdot 2 - 1 (- x))$

Passaggio 2.3.1.9.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 x - x \cdot x - 1 \cdot 2 - 1 (- x))$

Passaggio 2.3.1.9.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.9.1.3.1

Sposta $x$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 x - (x \cdot x) - 1 \cdot 2 - 1 (- x))$

Passaggio 2.3.1.9.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 x - x^{2} - 1 \cdot 2 - 1 (- x))$

Passaggio 2.3.1.9.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 x - x^{2} - 2 - 1 (- x))$

Passaggio 2.3.1.9.1.5

Moltiplica $- 1 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.9.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 x - x^{2} - 2 + 1 x)$

Passaggio 2.3.1.9.1.5.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (2 x - x^{2} - 2 + x)$

Passaggio 2.3.1.9.2

Somma $2 x$ e $x$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (3 x - x^{2} - 2)$

Passaggio 2.3.1.10

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 3 (3 x) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.11.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 9 x + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.11.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 9 x - 3 x^{2} + 3 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.11.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 7 x^{2} - 7 + 9 x - 3 x^{2} - 6$

Passaggio 2.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $3 x^{2}$ da $7 x^{2}$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 7 + 9 x - 6$

Passaggio 2.3.2.2

Sottrai $6$ da $- 7$ .

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} = 4 x^{2} + 9 x - 13$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} - 4 x^{2} = 9 x - 13$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x - 8 + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 9 x = - 13$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $- 4 x - 8 + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $4 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$- 4 x - 8 + 0 - 9 x = - 13$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $- 4 x - 8$ e $0$ .

$- 4 x - 8 - 9 x = - 13$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $9 x$ da $- 4 x$ .

$- 13 x - 8 = - 13$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 13 x = - 13 + 8$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 13$ e $8$ .

$- 13 x = - 5$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 13$ ciascun termine in $- 13 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 13$ ciascun termine in $- 13 x = - 5$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 5}{- 13}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 5}{- 13}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 13}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{5}{13}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{13}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{384615}$