Precalcolo Esempi

$\frac{4}{x - 1} + \frac{6}{3 x + 1} = \frac{15}{3 x + 1}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 1, 3 x + 1, 3 x + 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $3 x + 1$ è $3 x + 1$ stesso.

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x - 1, 3 x + 1, 3 x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 1) (3 x + 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x - 1) (3 x + 1)$ ciascun termine in $\frac{4}{x - 1} + \frac{6}{3 x + 1} = \frac{15}{3 x + 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{x - 1} + \frac{6}{3 x + 1} = \frac{15}{3 x + 1}$ per $(x - 1) (3 x + 1)$ .

$\frac{4}{x - 1} ((x - 1) (3 x + 1)) + \frac{6}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1)) = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{x - 1} ((x - 1) (3 x + 1)) + \frac{6}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1)) = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (3 x + 1) + \frac{6}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1)) = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (3 x) + 4 \cdot 1 + \frac{6}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1)) = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 x + 4 \cdot 1 + \frac{6}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1)) = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$12 x + 4 + \frac{6}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1)) = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Scomponi $3 x + 1$ da $(x - 1) (3 x + 1)$ .

$12 x + 4 + \frac{6}{3 x + 1} ((3 x + 1) (x - 1)) = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$12 x + 4 + \frac{6}{3 x + 1} ((3 x + 1) (x - 1)) = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$12 x + 4 + 6 (x - 1) = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$12 x + 4 + 6 x + 6 \cdot - 1 = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$12 x + 4 + 6 x - 6 = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $12 x$ e $6 x$ .

$18 x + 4 - 6 = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $6$ da $4$ .

$18 x - 2 = \frac{15}{3 x + 1} ((x - 1) (3 x + 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $3 x + 1$ da $(x - 1) (3 x + 1)$ .

$18 x - 2 = \frac{15}{3 x + 1} ((3 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$18 x - 2 = \frac{15}{3 x + 1} ((3 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$18 x - 2 = 15 (x - 1)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$18 x - 2 = 15 x + 15 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $15$ per $- 1$ .

$18 x - 2 = 15 x - 15$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $15 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 x - 2 - 15 x = - 15$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $15 x$ da $18 x$ .

$3 x - 2 = - 15$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 15 + 2$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 15$ e $2$ .

$3 x = - 13$

Passaggio 3.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 13$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 13}{3}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{13}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{13}{3}$

Forma decimale:

$x = - 4.\overline{3}$

Forma numero misto:

$x = - 4 \frac{1}{3}$