Precalcolo Esempi

$4^{2 x - 1} = 3^{2 x - 3}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (4^{2 x - 1}) = \ln (3^{2 x - 3})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (4^{2 x - 1})$ spostando $2 x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(2 x - 1) \ln (4) = \ln (3^{2 x - 3})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (3^{2 x - 3})$ spostando $2 x - 3$ fuori dal logaritmo.

$(2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $(2 x - 1) \ln (4)$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (4) - 1 \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 1 \ln (4)$ come $- \ln (4)$ .

$2 x \ln (4) - \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (4) - \ln (4) = 2 x \ln (3) - 3 \ln (3)$

Passaggio 4.3

Sottrai $2 x \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (4) - \ln (4) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3)$

Passaggio 4.4

Somma $\ln (4)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (4) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Passaggio 4.5

Scomponi $2 x$ da $2 x \ln (4) - 2 x \ln (3)$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $2 x$ da $- 2 x \ln (3)$ .

$2 x \ln (4) + 2 x (- 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $2 x$ da $2 x \ln (4) + 2 x (- 1 \ln (3))$ .

$2 x (\ln (4) - 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Passaggio 4.6

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Passaggio 4.7

Dividi per $2 (\ln (4) - \ln (3))$ ciascun termine in $2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$ e semplifica.

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Passaggio 4.7.1

Dividi per $2 (\ln (4) - \ln (3))$ ciascun termine in $2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$ .

$\frac{2 x (\ln (4) - \ln (3))}{2 (\ln (4) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Passaggio 4.7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (\ln (4) - \ln (3))}{2 (\ln (4) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Passaggio 4.7.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Passaggio 4.7.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (4) - \ln (3)$ .

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Passaggio 4.7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Passaggio 4.7.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Forma decimale:

$x = - 3.31884167 \dots$