Precalcolo Esempi

$4^{2 x} - 5 \cdot 4^{x + \frac{1}{2}} + 16 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $4^{x + \frac{1}{2}}$ come $4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2 x} - 5 \cdot (4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}}) + 16 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $4^{2 x}$ come un elevamento a potenza.

${(4^{x})}^{2} - 5 \cdot (4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}}) + 16 = 0$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

${(4^{x})}^{2} - 5 \cdot 4^{x} \cdot 4^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

Passaggio 4

Sostituisci $4^{x}$ per $u$ .

$u^{2} - 5 \cdot u \cdot 4^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u^{2} - 5 u \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

Passaggio 5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{2} - 5 u \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} + 16 = 0$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$u^{2} - 5 u \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} + 16 = 0$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$u^{2} - 5 u \cdot 2 + 16 = 0$

Passaggio 5.4

Calcola l'esponente.

$u^{2} - 5 u \cdot 2 + 16 = 0$

Passaggio 5.5

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$u^{2} - 10 u + 16 = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $u^{2} - 10 u + 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $16$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 8, - 2$

Passaggio 6.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 8) (u - 2) = 0$

Passaggio 6.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 2 = 0$

Passaggio 6.3

Imposta $u - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 6.3.1

Imposta $u - 8$ uguale a $0$ .

$u - 8 = 0$

Passaggio 6.3.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 8$

Passaggio 6.4

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

Passaggio 6.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 2$

Passaggio 6.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 8) (u - 2) = 0$ vera.

$u = 8, 2$

Passaggio 7

Sostituisci $8$ per $u$ in $u = 4^{x}$ .

$8 = 4^{x}$

Passaggio 8

Risolvi $8 = 4^{x}$ .

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Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $4^{x} = 8$ .

$4^{x} = 8$

Passaggio 8.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{2 x} = 2^{3}$

Passaggio 8.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 x = 3$

Passaggio 8.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 8.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 8.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 9

Sostituisci $2$ per $u$ in $u = 4^{x}$ .

$2 = 4^{x}$

Passaggio 10

Risolvi $2 = 4^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi l'equazione come $4^{x} = 2$ .

$4^{x} = 2$

Passaggio 10.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{2 x} = 2^{1}$

Passaggio 10.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 x = 1$

Passaggio 10.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 10.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 10.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 11

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = 1.5, 0.5$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$