Precalcolo Esempi

$36^{x} - 4 \cdot 6^{x} = - 4$

Passaggio 1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$36^{x} - 4 \cdot 6^{x} + 4 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $36^{x}$ come ${(6^{2})}^{x}$ .

${(6^{2})}^{x} - 4 \cdot 6^{x} + 4 = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${(6^{2})}^{x}$ come ${(6^{x})}^{2}$ .

${(6^{x})}^{2} - 4 \cdot 6^{x} + 4 = 0$

Passaggio 2.3

Sia $u = 6^{x}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $6^{x}$ con $u$ .

$u^{2} - 4 u + 4 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u^{2} - 4 u + 2^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Passaggio 2.4.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Passaggio 2.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 2$ .

${(u - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6^{x}$ .

${(6^{x} - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Poni $6^{x} - 2$ uguale a $0$ .

$6^{x} - 2 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6^{x} = 2$

Passaggio 4.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (6^{x}) = \ln (2)$

Passaggio 4.3

Espandi $\ln (6^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (6) = \ln (2)$

Passaggio 4.4

Dividi per $\ln (6)$ ciascun termine in $x \ln (6) = \ln (2)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $\ln (6)$ ciascun termine in $x \ln (6) = \ln (2)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Forma decimale:

$x = 0.38685280 \dots$