Precalcolo Esempi

$36^{x} - 6^{x} = 6$

Passaggio 1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$36^{x} - 6^{x} - 6 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $36^{x}$ come ${(6^{2})}^{x}$ .

${(6^{2})}^{x} - 6^{x} - 6 = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${(6^{2})}^{x}$ come ${(6^{x})}^{2}$ .

${(6^{x})}^{2} - 6^{x} - 6 = 0$

Passaggio 2.3

Sia $u = 6^{x}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $6^{x}$ con $u$ .

$u^{2} - u - 6 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $u^{2} - u - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 2.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 3) (u + 2) = 0$

Passaggio 2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6^{x}$ .

$(6^{x} - 3) (6^{x} + 2) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$6^{x} - 3 = 0$

$6^{x} + 2 = 0$

Passaggio 4

Imposta $6^{x} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $6^{x} - 3$ uguale a $0$ .

$6^{x} - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $6^{x} - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6^{x} = 3$

Passaggio 4.2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (6^{x}) = \ln (3)$

Passaggio 4.2.3

Espandi $\ln (6^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (6) = \ln (3)$

Passaggio 4.2.4

Dividi per $\ln (6)$ ciascun termine in $x \ln (6) = \ln (3)$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.4.1

Dividi per $\ln (6)$ ciascun termine in $x \ln (6) = \ln (3)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (3)}{\ln (6)}$

Passaggio 4.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (6)$ .

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Passaggio 4.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (3)}{\ln (6)}$

Passaggio 4.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (6)}$

Passaggio 5

Imposta $6^{x} + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $6^{x} + 2$ uguale a $0$ .

$6^{x} + 2 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $6^{x} + 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6^{x} = - 2$

Passaggio 5.2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (6^{x}) = \ln (- 2)$

Passaggio 5.2.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (- 2)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 5.2.4

Non c'è soluzione per $6^{x} = - 2$

Nessuna soluzione

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(6^{x} - 3) (6^{x} + 2) = 0$ vera.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (6)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (6)}$

Forma decimale:

$x = 0.61314719 \dots$