Precalcolo Esempi

$3^{2 x} + 35 = 12 (3^{x})$

Passaggio 1

Sottrai $12 \cdot 3^{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3^{2 x} + 35 - 12 \cdot 3^{x} = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $3^{2 x}$ come un elevamento a potenza.

${(3^{x})}^{2} + 35 - 12 \cdot 3^{x} = 0$

Passaggio 3

Sostituisci $3^{x}$ per $u$ .

$u^{2} + 35 - 12 u = 0$

Passaggio 4

Sposta $35$ .

$u^{2} - 12 u + 35 = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $u^{2} - 12 u + 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $35$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 7, - 5$

Passaggio 5.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 7) (u - 5) = 0$

Passaggio 5.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 7 = 0$

$u - 5 = 0$

Passaggio 5.3

Imposta $u - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta $u - 7$ uguale a $0$ .

$u - 7 = 0$

Passaggio 5.3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 7$

Passaggio 5.4

Imposta $u - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.4.1

Imposta $u - 5$ uguale a $0$ .

$u - 5 = 0$

Passaggio 5.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 5$

Passaggio 5.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 7) (u - 5) = 0$ vera.

$u = 7, 5$

Passaggio 6

Sostituisci $7$ per $u$ in $u = 3^{x}$ .

$7 = 3^{x}$

Passaggio 7

Risolvi $7 = 3^{x}$ .

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Passaggio 7.1

Riscrivi l'equazione come $3^{x} = 7$ .

$3^{x} = 7$

Passaggio 7.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{x}) = \ln (7)$

Passaggio 7.3

Espandi $\ln (3^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (3) = \ln (7)$

Passaggio 7.4

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = \ln (7)$ e semplifica.

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Passaggio 7.4.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = \ln (7)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

Passaggio 7.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

Passaggio 8

Sostituisci $5$ per $u$ in $u = 3^{x}$ .

$5 = 3^{x}$

Passaggio 9

Risolvi $5 = 3^{x}$ .

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Passaggio 9.1

Riscrivi l'equazione come $3^{x} = 5$ .

$3^{x} = 5$

Passaggio 9.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{x}) = \ln (5)$

Passaggio 9.3

Espandi $\ln (3^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (3) = \ln (5)$

Passaggio 9.4

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = \ln (5)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = \ln (5)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Passaggio 9.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Passaggio 9.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Passaggio 10

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}, \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}, \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Forma decimale:

$x = 1.77124374 \dots, 1.46497352 \dots$