Precalcolo Esempi

$\frac{6 x}{x - 6} = 9 + \frac{2 x^{2}}{x - 6}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 6, 1, x - 6$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 6$ è $x - 6$ stesso.

$(x - 6) = x - 6$

$(x - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $x - 6, x - 6$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 6$

Passaggio 2

Moltiplica per $x - 6$ ciascun termine in $\frac{6 x}{x - 6} = 9 + \frac{2 x^{2}}{x - 6}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6 x}{x - 6} = 9 + \frac{2 x^{2}}{x - 6}$ per $x - 6$ .

$\frac{6 x}{x - 6} (x - 6) = 9 (x - 6) + \frac{2 x^{2}}{x - 6} (x - 6)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{x - 6} (x - 6) = 9 (x - 6) + \frac{2 x^{2}}{x - 6} (x - 6)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 x = 9 (x - 6) + \frac{2 x^{2}}{x - 6} (x - 6)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x = 9 x + 9 \cdot - 6 + \frac{2 x^{2}}{x - 6} (x - 6)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $9$ per $- 6$ .

$6 x = 9 x - 54 + \frac{2 x^{2}}{x - 6} (x - 6)$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$6 x = 9 x - 54 + \frac{2 x^{2}}{x - 6} (x - 6)$

Passaggio 2.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$6 x = 9 x - 54 + 2 x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$9 x - 54 + 2 x^{2} = 6 x$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x - 54 + 2 x^{2} - 6 x = 0$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $6 x$ da $9 x$ .

$3 x - 54 + 2 x^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riordina i termini.

$2 x^{2} + 3 x - 54 = 0$

Passaggio 3.3.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 54 = - 108$ e la cui somma è $b = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$2 x^{2} + 3 (x) - 54 = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi $3$ come $- 9$ più $12$ .

$2 x^{2} + (- 9 + 12) x - 54 = 0$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 9 x + 12 x - 54 = 0$

Passaggio 3.3.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 9 x) + 12 x - 54 = 0$

Passaggio 3.3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x - 9) + 6 (2 x - 9) = 0$

Passaggio 3.3.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 9$ .

$(2 x - 9) (x + 6) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 9 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $2 x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $2 x - 9$ uguale a $0$ .

$2 x - 9 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $2 x - 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 9$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 9$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Passaggio 3.6

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 9) (x + 6) = 0$ vera.

$x = \frac{9}{2}, - 6$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{9}{2}, - 6$

Forma decimale:

$x = 4.5, - 6$

Forma numero misto:

$x = 4 \frac{1}{2}, - 6$