Precalcolo Esempi

$7^{x^{2}} = 8^{9 - x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (7^{x^{2}}) = \ln (8^{9 - x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (7^{x^{2}})$ spostando $x^{2}$ fuori dal logaritmo.

$x^{2} \ln (7) = \ln (8^{9 - x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (8^{9 - x})$ spostando $9 - x$ fuori dal logaritmo.

$x^{2} \ln (7) = (9 - x) \ln (8)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \ln (7) = 9 \ln (8) - x \ln (8)$

Passaggio 4.2

Somma $x \ln (8)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} \ln (7) + x \ln (8) = 9 \ln (8)$

Passaggio 4.3

Sottrai $9 \ln (8)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} \ln (7) + x \ln (8) - 9 \ln (8) = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = \ln (7)$ , $b = \ln (8)$ e $c = - 9 \ln (8)$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln^{2} (8) - 4 \cdot (\ln (7) \cdot (- 9 \ln (8)))}}{2 \ln (7)}$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $\ln (8)$ da $\ln^{2} (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9 \ln (8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Scomponi $\ln (8)$ da $\ln^{2} (8)$ .

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) \ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot (- 9 \ln (8))}}{2 \ln (7)}$

Passaggio 4.6.1.2

Scomponi $\ln (8)$ da $- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9 \ln (8)$ .

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) \ln (8) + \ln (8) (- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}$

Passaggio 4.6.1.3

Scomponi $\ln (8)$ da $\ln (8) \ln (8) + \ln (8) (- 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)$ .

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) - 4 \cdot \ln (7) \cdot - 9)}}{2 \ln (7)}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $- 9$ per $- 4$ .

$x = \frac{- \ln (8) \pm \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (8) - \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}, - \frac{\ln (8) + \sqrt{\ln (8) (\ln (8) + 36 \ln (7))}}{2 \ln (7)}$

Forma decimale:

$x = 2.61260549 \dots, - 3.68122705 \dots$