Precalcolo Esempi

$8^{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$8^{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{2^{1}}$

Passaggio 2

Sposta $2^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$8^{x^{2} - 2 x} = 2^{- 1}$

Passaggio 3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{3 (x^{2} - 2 x)} = 2^{- 1}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 (x^{2} - 2 x) = - 1$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (x^{2} - 2 x) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (x^{2} - 2 x) = - 1$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 5.1.2.1.2

Dividi $x^{2} - 2 x$ per $1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - 2 x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2

Somma $\frac{1}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x + \frac{1}{3} = 0$

Passaggio 5.3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $3$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{3}) = 0$

Passaggio 5.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{1}{3}) = 0$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{1}{3}) = 0$

Passaggio 5.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

Passaggio 5.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 6$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.1.3

Sottrai $12$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 5.6.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 5.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{6}}{3}, \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3 + \sqrt{6}}{3}, \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$

Forma decimale:

$x = 1.81649658 \dots, 0.18350341 \dots$