Precalcolo Esempi

$e^{1 - x} = 4$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{1 - x}) = \ln (4)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln (e^{1 - x})$ spostando $1 - x$ fuori dal logaritmo.

$(1 - x) \ln (e) = \ln (4)$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(1 - x) \cdot 1 = \ln (4)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $1 - x$ per $1$ .

$1 - x = \ln (4)$

Passaggio 3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = \ln (4) - 1$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = \ln (4) - 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = \ln (4) - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (4)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (4)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\ln (4)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (4) + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \ln (4)$ come $- \ln (4)$ .

$x = - \ln (4) + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = - \ln (4) + 1$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \ln (4) + 1$

Forma decimale:

$x = - 0.38629436 \dots$