Precalcolo Esempi

$e^{2 x + 1} = 200$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{2 x + 1}) = \ln (200)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi $\ln (e^{2 x + 1})$ spostando $2 x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(2 x + 1) \ln (e) = \ln (200)$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(2 x + 1) \cdot 1 = \ln (200)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2 x + 1$ per $1$ .

$2 x + 1 = \ln (200)$

Passaggio 3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \ln (200) - 1$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \ln (200) - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \ln (200) - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (200)}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (200)}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (200)}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{\ln (200)}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (200)}{2} - \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = 2.14915868 \dots$