Precalcolo Esempi

$e^{2 x} - 6 e^{x} + 9 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $e^{2 x}$ come un elevamento a potenza.

${(e^{x})}^{2} - 6 e^{x} + 9 = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $e^{x}$ per $u$ .

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

Passaggio 3.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 3$ .

${(u - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Poni $u - 3$ uguale a $0$ .

$u - 3 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 3$

Passaggio 4

Sostituisci $3$ per $u$ in $u = e^{x}$ .

$3 = e^{x}$

Passaggio 5

Risolvi $3 = e^{x}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $e^{x} = 3$ .

$e^{x} = 3$

Passaggio 5.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

Passaggio 5.3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 5.3.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (3)$

Passaggio 5.3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (3)$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \ln (3)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \ln (3)$

Forma decimale:

$x = 1.09861228 \dots$