Precalcolo Esempi

$e^{x^{2}} = e^{7 x - 12}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$e^{x^{2}} = e^{7 x - 12}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x^{2} = 7 x - 12$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $7 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 7 x = - 12$

Passaggio 3.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 7 x + 12 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $x^{2} - 7 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 4, - 3$

Passaggio 3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 4) (x - 3) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 4, 3$