Precalcolo Esempi

$\cot^{2} (x) = \sqrt{3} \cot (x)$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{3} \cot (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cot^{2} (x) - \sqrt{3} \cot (x) = 0$

Passaggio 2

Scomponi $\cot (x)$ da $\cot^{2} (x) - \sqrt{3} \cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $\cot (x)$ da $\cot^{2} (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) - \sqrt{3} \cot (x) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $\cot (x)$ da $- \sqrt{3} \cot (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $\cot (x)$ da $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \sqrt{3})$ .

$\cot (x) (\cot (x) - \sqrt{3}) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\cot (x) = 0$

$\cot (x) - \sqrt{3} = 0$

Passaggio 4

Imposta $\cot (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $\cot (x)$ uguale a $0$ .

$\cot (x) = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $\cot (x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (0)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Il valore esatto di $arccot (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 4.2.3

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{2}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica $π + \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 4.2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Passaggio 4.2.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Passaggio 4.2.4.3.2

Somma $2 π$ e $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 4.2.5

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 4.2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 4.2.6

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Imposta $\cot (x) - \sqrt{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $\cot (x) - \sqrt{3}$ uguale a $0$ .

$\cot (x) - \sqrt{3} = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $\cot (x) - \sqrt{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $\sqrt{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cot (x) = \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (\sqrt{3})$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Il valore esatto di $arccot (\sqrt{3})$ è $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Passaggio 5.2.4

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{6}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica $π + \frac{π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Passaggio 5.2.5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Passaggio 5.2.5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.3.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Passaggio 5.2.5.3.2

Somma $6 π$ e $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 5.2.6

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.2.6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 5.2.7

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\cot (x) (\cot (x) - \sqrt{3}) = 0$ vera.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n, \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Consolida le risposte.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Combina $\frac{π}{2} + π n$ e $\frac{3 π}{2} + π n$ in $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7.2

Combina $\frac{π}{6} + π n$ e $\frac{7 π}{6} + π n$ in $\frac{π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$