Precalcolo Esempi

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$

Passaggio 1

Somma $\sin (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) + \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.2

$\cos^{2} (x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \csc (x) + \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.3

Riordina $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.7

Riscrivi $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ come $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.8

Applica l'identità pitagorica.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Scomponi $\sin (x)$ da $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Passaggio 2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

Passaggio 2.9.2.4

Dividi $- \sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

Passaggio 2.10

Sottrai $\sin (x)$ da $\sin (x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 3

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$