Precalcolo Esempi

$\cos^{2} (x) - \cos (x) = 12$

Passaggio 1

Sostituisci $\cos (x)$ per $u$ .

${(u)}^{2} - (u) = 12$

Passaggio 2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - u - 12 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} - u - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 4) (u + 3) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 3 = 0$

Passaggio 5

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 4$

Passaggio 6

Imposta $u + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $u + 3$ uguale a $0$ .

$u + 3 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 3$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 4) (u + 3) = 0$ vera.

$u = 4, - 3$

Passaggio 8

Sostituisci $u$ per $\cos (x)$ .

$\cos (x) = 4, - 3$

Passaggio 9

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cos (x) = 4$

$\cos (x) = - 3$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = 4$ .

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Passaggio 10.1

L'intervallo del coseno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Dato che $4$ non rientra nell'intervallo, non c'è soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 11

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = - 3$ .

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Passaggio 11.1

L'intervallo del coseno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Dato che $- 3$ non rientra nell'intervallo, non c'è soluzione.

Nessuna soluzione