Precalcolo Esempi

$\cos^{2} (x) = 0.4$

Passaggio 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0.4}$

Passaggio 2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\cos (x) = \sqrt{0.4}$

Passaggio 2.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\cos (x) = - \sqrt{0.4}$

Passaggio 2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\cos (x) = \sqrt{0.4}, - \sqrt{0.4}$

Passaggio 3

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cos (x) = \sqrt{0.4}$

$\cos (x) = - \sqrt{0.4}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = \sqrt{0.4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\sqrt{0.4})$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $\arccos (\sqrt{0.4})$ .

$x = 0.88607712$

Passaggio 4.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.88607712$

Passaggio 4.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 (3.14159265) - 0.88607712$

Passaggio 4.4.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 0.88607712$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.88607712$

Passaggio 4.4.2.2

Sottrai $0.88607712$ da $6.2831853$ .

$x = 5.39710818$

Passaggio 4.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 4.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 4.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 4.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.88607712 + 2 π n, 5.39710818 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = - \sqrt{0.4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- \sqrt{0.4})$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $\arccos (- \sqrt{0.4})$ .

$x = 2.25551552$

Passaggio 5.3

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 2.25551552$

Passaggio 5.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 (3.14159265) - 2.25551552$

Passaggio 5.4.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 2.25551552$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.25551552$

Passaggio 5.4.2.2

Sottrai $2.25551552$ da $6.2831853$ .

$x = 4.02766977$

Passaggio 5.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 5.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 5.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 5.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 5.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2.25551552 + 2 π n, 4.02766977 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0.88607712 + 2 π n, 5.39710818 + 2 π n, 2.25551552 + 2 π n, 4.02766977 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Combina $0.88607712 + 2 π n$ e $4.02766977 + 2 π n$ in $0.88607712 + π n$ .

$x = 0.88607712 + π n, 5.39710818 + 2 π n, 2.25551552 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7.2

Combina $5.39710818 + 2 π n$ e $2.25551552 + 2 π n$ in $2.25551552 + π n$ .

$x = 0.88607712 + π n, 2.25551552 + π n$ , per qualsiasi intero $n$