Precalcolo Esempi

$\cos^{2} (x) = \cos^{2} (\frac{x}{2})$

Passaggio 1

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$| \cos (x) | = | \cos (\frac{x}{2}) |$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

$- \cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$- \cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

Passaggio 2.2

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

Passaggio 2.3

Risolvi $\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$x = \frac{x}{2}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$x \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.3.1.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

Passaggio 2.3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x = x$

Passaggio 2.3.4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - x = 0$

Passaggio 2.3.4.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0, 0$