Precalcolo Esempi

$e^{3 x} = 3 e^{x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (3 e^{x})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi $\ln (e^{3 x})$ spostando $3 x$ fuori dal logaritmo.

$3 x \ln (e) = \ln (3 e^{x})$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$3 x \cdot 1 = \ln (3 e^{x})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 x = \ln (3 e^{x})$

Passaggio 3

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (3 e^{x})$ come $\ln (3) + \ln (e^{x})$ .

$3 x = \ln (3) + \ln (e^{x})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$3 x = \ln (3) + x \ln (e)$

Passaggio 3.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$3 x = \ln (3) + x \cdot 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$3 x = \ln (3) + x$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x - x = \ln (3)$

Passaggio 4.2

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$2 x = \ln (3)$

Passaggio 5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \ln (3)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \ln (3)$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.54930614 \dots$