Precalcolo Esempi

$e^{- x} = 125^{2 x + 3}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (125^{2 x + 3})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln (e^{- x})$ spostando $- x$ fuori dal logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (125^{2 x + 3})$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (125^{2 x + 3})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x = \ln (125^{2 x + 3})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (125^{2 x + 3})$ spostando $2 x + 3$ fuori dal logaritmo.

$- x = (2 x + 3) \ln (125)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x = 2 x \ln (125) + 3 \ln (125)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- 2 x \ln (125) - 3 \ln (125) = x$

Passaggio 6

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x \ln (125) - 3 \ln (125) - x = 0$

Passaggio 7

Somma $3 \ln (125)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x \ln (125) - x = 3 \ln (125)$

Passaggio 8

Scomponi $x$ da $- 2 x \ln (125) - x$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $x$ da $- 2 x \ln (125)$ .

$x (- 2 \ln (125)) - x = 3 \ln (125)$

Passaggio 8.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$x (- 2 \ln (125)) + x \cdot - 1 = 3 \ln (125)$

Passaggio 8.3

Scomponi $x$ da $x (- 2 \ln (125)) + x \cdot - 1$ .

$x (- 2 \ln (125) - 1) = 3 \ln (125)$

Passaggio 9

Dividi per $- 2 \ln (125) - 1$ ciascun termine in $x (- 2 \ln (125) - 1) = 3 \ln (125)$ e semplifica.

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Passaggio 9.1

Dividi per $- 2 \ln (125) - 1$ ciascun termine in $x (- 2 \ln (125) - 1) = 3 \ln (125)$ .

$\frac{x (- 2 \ln (125) - 1)}{- 2 \ln (125) - 1} = \frac{3 \ln (125)}{- 2 \ln (125) - 1}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2 \ln (125) - 1$ .

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Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- 2 \ln (125) - 1)}{- 2 \ln (125) - 1} = \frac{3 \ln (125)}{- 2 \ln (125) - 1}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- 2 \ln (125) - 1}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.3.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 \ln (125)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- (2 \ln (125)) - 1}$

Passaggio 9.3.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- (2 \ln (125)) - 1 (1)}$

Passaggio 9.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 \ln (125)) - 1 (1)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- (2 \ln (125) + 1)}$

Passaggio 9.3.4

Riscrivi i negativi.

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Passaggio 9.3.4.1

Riscrivi $- (2 \ln (125) + 1)$ come $- 1 (2 \ln (125) + 1)$ .

$x = \frac{3 \ln (125)}{- 1 (2 \ln (125) + 1)}$

Passaggio 9.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \ln (125)}{2 \ln (125) + 1}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3 \ln (125)}{2 \ln (125) + 1}$

Forma decimale:

$x = - 1.35924252 \dots$