Precalcolo Esempi

$e^{x} + 2 e^{- x} = 3$

Passaggio 1

Riscrivi $e^{- x}$ come un elevamento a potenza.

$e^{x} + 2 {(e^{x})}^{- 1} = 3$

Passaggio 2

Sostituisci $e^{x}$ per $u$ .

$u + 2 u^{- 1} = 3$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + 2 (\frac{1}{u}) = 3$

Passaggio 3.2

$2$ e $\frac{1}{u}$ .

$u + \frac{2}{u} = 3$

Passaggio 4

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, u, 1$

Passaggio 4.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$u$

Passaggio 4.2

Moltiplica per $u$ ciascun termine in $u + \frac{2}{u} = 3$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica ogni termine in $u + \frac{2}{u} = 3$ per $u$ .

$u \cdot u + \frac{2}{u} u = 3 u$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$u^{2} + \frac{2}{u} u = 3 u$

Passaggio 4.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $u$ .

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Passaggio 4.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$u^{2} + \frac{2}{u} u = 3 u$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$u^{2} + 2 = 3 u$

Passaggio 4.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Sottrai $3 u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} + 2 - 3 u = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $u^{2} + 2 - 3 u$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 4.3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 2) (u - 1) = 0$

Passaggio 4.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

$u - 1 = 0$

Passaggio 4.3.4

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.3.4.1

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 2$

Passaggio 4.3.5

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.3.5.1

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 4.3.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 4.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 2) (u - 1) = 0$ vera.

$u = 2, 1$

Passaggio 5

Sostituisci $2$ per $u$ in $u = e^{x}$ .

$2 = e^{x}$

Passaggio 6

Risolvi $2 = e^{x}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $e^{x} = 2$ .

$e^{x} = 2$

Passaggio 6.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (2)$

Passaggio 6.3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 6.3.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (2)$

Passaggio 6.3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (2)$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \ln (2)$

Passaggio 7

Sostituisci $1$ per $u$ in $u = e^{x}$ .

$1 = e^{x}$

Passaggio 8

Risolvi $1 = e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $e^{x} = 1$ .

$e^{x} = 1$

Passaggio 8.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

Passaggio 8.3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (1)$

Passaggio 8.3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (1)$

Passaggio 8.3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \ln (1)$

Passaggio 8.4

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 9

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = \ln (2), 0$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \ln (2), 0$

Forma decimale:

$x = 0.69314718 \dots, 0$