Precalcolo Esempi

$\sin^{2} (x) = \frac{3}{10}$

Passaggio 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{3}{10}}$

Passaggio 2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{10}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{10}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 2.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Passaggio 2.3.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Passaggio 2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 2.3.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Passaggio 2.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 10}}{10}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $3$ per $10$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{30}}{10}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{30}}{10}$

Passaggio 3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{30}}{10}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{30}}{10}, - \frac{\sqrt{30}}{10}$

Passaggio 4

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{30}}{10}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{30}}{10}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{\sqrt{30}}{10}$ .

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Passaggio 5.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{30}}{10})$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Calcola $\arcsin (\frac{\sqrt{30}}{10})$ .

$x = 0.57963974$

Passaggio 5.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.57963974$

Passaggio 5.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 0.57963974$

Passaggio 5.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 0.57963974$

Passaggio 5.4.3

Sottrai $0.57963974$ da $3.14159265$ .

$x = 2.56195291$

Passaggio 5.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 5.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 5.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 5.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 5.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 5.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.57963974 + 2 π n, 2.56195291 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = - \frac{\sqrt{30}}{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{30}}{10})$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.1

Calcola $\arcsin (- \frac{\sqrt{30}}{10})$ .

$x = - 0.57963974$

Passaggio 6.3

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.57963974 + 3.14159265$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 6.4.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.57963974 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.57963974 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 6.4.2

L'angolo risultante di $3.72123239$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.57963974 + 3.14159265$ .

$x = 3.72123239$

Passaggio 6.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6.6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Somma $2 π$ a $- 0.57963974$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.57963974 + 2 π$

Passaggio 6.6.2

Sottrai $0.57963974$ da $2 π$ .

$5.70354556$

Passaggio 6.6.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 5.70354556$

Passaggio 6.7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 3.72123239 + 2 π n, 5.70354556 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0.57963974 + 2 π n, 2.56195291 + 2 π n, 3.72123239 + 2 π n, 5.70354556 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 8.1

Combina $0.57963974 + 2 π n$ e $3.72123239 + 2 π n$ in $0.57963974 + π n$ .

$x = 0.57963974 + π n, 2.56195291 + 2 π n, 5.70354556 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8.2

Combina $2.56195291 + 2 π n$ e $5.70354556 + 2 π n$ in $2.56195291 + π n$ .

$x = 0.57963974 + π n, 2.56195291 + π n$ , per qualsiasi intero $n$