Precalcolo Esempi

$- \sin^{2} (x) = 2 \cos (x) - 2$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $2 \cos (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) = - 2$

Passaggio 1.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) + 2 = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) - 2 \cos (x) + 2 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci $\cos (x)$ per $u$ .

$- (1 - {(u)}^{2}) - 2 u + 2 = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica $- (1 - u^{2}) - 2 u + 2$ .

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 1 - - u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 - - u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- - u^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 1 + 1 u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica $u^{2}$ per $1$ .

$- 1 + u^{2} - 2 u + 2 = 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 1$ e $2$ .

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Passaggio 3.3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 3.3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Poni $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 3.5

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 3.6

Sostituisci $u$ per $\cos (x)$ .

$\cos (x) = 1$

Passaggio 3.7

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (1)$

Passaggio 3.8

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.8.1

Il valore esatto di $\arccos (1)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.9

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - 0$

Passaggio 3.10

Sottrai $0$ da $2 π$ .

$x = 2 π$

Passaggio 3.11

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.11.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.11.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.11.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.11.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 3.12

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Consolida le risposte.

$x = 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$