Precalcolo Esempi

$\tan^{2} (x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 2.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Calcola $\arctan (\frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$x = 0.6154797$

Passaggio 5.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Passaggio 5.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.6154797$

Passaggio 5.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Passaggio 5.4.3

Somma $3.14159265$ e $0.6154797$ .

$x = 3.75707236$

Passaggio 5.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 5.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.6154797 + π n, 3.75707236 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Calcola $\arctan (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$x = - 0.6154797$

Passaggio 6.3

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - 0.6154797 - (3.14159265)$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Somma $2 π$ a $- 0.6154797 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.6154797 - (3.14159265) + 2 π$

Passaggio 6.4.2

L'angolo risultante di $2.52611294$ è positivo e coterminale con $- 0.6154797 - (3.14159265)$ .

$x = 2.52611294$

Passaggio 6.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 6.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 6.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 6.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 6.6

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Somma $π$ a $- 0.6154797$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.6154797 + π$

Passaggio 6.6.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$3.14159265 - 0.6154797$

Passaggio 6.6.3

Sottrai $0.6154797$ da $3.14159265$ .

$2.52611294$

Passaggio 6.6.4

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 2.52611294$

Passaggio 6.7

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2.52611294 + π n, 2.52611294 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0.6154797 + π n, 3.75707236 + π n, 2.52611294 + π n, 2.52611294 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Combina $0.6154797 + π n$ e $3.75707236 + π n$ in $0.6154797 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + π n, 2.52611294 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8.2

Combina $2.52611294 + π n$ e $2.52611294 + π n$ in $2.52611294 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + π n$ , per qualsiasi intero $n$