Precalcolo Esempi

$\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}} = \sqrt{x} + 1$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}}}^{2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 + 18 \sqrt{x}}$ come ${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 + 18 \sqrt{x})}^{1} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$1 + 18 \sqrt{x} = {(\sqrt{x} + 1)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ come $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) + 1 (\sqrt{x} + 1)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 (\sqrt{x} + 1)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 18 \sqrt{x} = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + 18 \sqrt{x} = x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.5

Semplifica.

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{x}$ per $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $\sqrt{x}$ per $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3.1.5

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $\sqrt{x}$ e $\sqrt{x}$ .

$1 + 18 \sqrt{x} = x + 2 \sqrt{x} + 1$

Passaggio 3

Risolvi per $\sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $\sqrt{x}$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 \sqrt{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 + 18 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} = x + 1$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 \sqrt{x}$ da $18 \sqrt{x}$ .

$1 + 16 \sqrt{x} = x + 1$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 \sqrt{x} = x + 1 - 1$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $x + 1 - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$16 \sqrt{x} = x + 0$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $x$ e $0$ .

$16 \sqrt{x} = x$

Passaggio 3.3

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 \sqrt{x} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 \sqrt{x} = x$ .

$\frac{16 \sqrt{x}}{16} = \frac{x}{16}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 \sqrt{x}}{16} = \frac{x}{16}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $\sqrt{x}$ per $1$ .

$\sqrt{x} = \frac{x}{16}$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Semplifica.

$x = {(\frac{x}{16})}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ${(\frac{x}{16})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{16}$ .

$x = \frac{x^{2}}{16^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{x^{2}}{256}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica ogni lato per $256$ .

$x \cdot 256 = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Sposta $256$ alla sinistra di $x$ .

$256 x = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$256 x = \frac{x^{2}}{256} \cdot 256$

Passaggio 6.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$256 x = x^{2}$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$256 x - x^{2} = 0$

Passaggio 6.3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$256 u - u^{2} = 0$

Passaggio 6.3.2.2

Scomponi $u$ da $256 u - u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Scomponi $u$ da $256 u$ .

$u \cdot 256 - u^{2} = 0$

Passaggio 6.3.2.2.2

Scomponi $u$ da $- u^{2}$ .

$u \cdot 256 + u (- u) = 0$

Passaggio 6.3.2.2.3

Scomponi $u$ da $u \cdot 256 + u (- u)$ .

$u (256 - u) = 0$

Passaggio 6.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$x (256 - x) = 0$

Passaggio 6.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$256 - x = 0$

Passaggio 6.3.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.3.5

Imposta $256 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1

Imposta $256 - x$ uguale a $0$ .

$256 - x = 0$

Passaggio 6.3.5.2

Risolvi $256 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.2.1

Sottrai $256$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 256$

Passaggio 6.3.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 256$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 256$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 256}{- 1}$

Passaggio 6.3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 256}{- 1}$

Passaggio 6.3.5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 256}{- 1}$

Passaggio 6.3.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.2.2.3.1

Dividi $- 256$ per $- 1$ .

$x = 256$

Passaggio 6.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (256 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 256$