Precalcolo Esempi

$\sqrt{x + 5} - 2 x = 5$

Passaggio 1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x + 5} = 5 + 2 x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 5}}^{2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 5}$ come ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 5)}^{1} = {(5 + 2 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x + 5 = {(5 + 2 x)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(5 + 2 x)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(5 + 2 x)}^{2}$ come $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ .

$x + 5 = (5 + 2 x) (5 + 2 x)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 5 = 5 (5 + 2 x) + 2 x (5 + 2 x)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 5 = 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x (5 + 2 x)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 5 = 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x + 5 = 25 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 x (2 x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 x \cdot x$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 (x \cdot x)$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x + 5 = 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $10 x$ e $10 x$ .

$x + 5 = 25 + 20 x + 4 x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$25 + 20 x + 4 x^{2} = x + 5$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 + 20 x + 4 x^{2} - x = 5$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da $20 x$ .

$25 + 4 x^{2} + 19 x = 5$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 + 4 x^{2} + 19 x - 5 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $5$ da $25$ .

$4 x^{2} + 19 x + 20 = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 19$ e $c = 20$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 20)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

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Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1.1

Eleva $19$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 4 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 20$ .

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Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $20$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 320}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.6.1.3

Sottrai $320$ da $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{41}}{8}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}, - \frac{19 + \sqrt{41}}{8}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{x + 5} - 2 x = 5$ vera.

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{19 - \sqrt{41}}{8}$

Forma decimale:

$x = - 1.57460947 \dots$