Precalcolo Esempi

$\sqrt{3 x} + \sqrt{12} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $\sqrt{3}$ .

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{12}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $(\sqrt{3 x} + \sqrt{12}) \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{4 (3)}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.1.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(\sqrt{3 x} + 2 \sqrt{3}) \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.1.3

Moltiplica $\sqrt{3 x} \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 x \cdot 3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.1.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{9 x} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{9 x} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{9 x} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{9 x} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{9 x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.1.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$3 \sqrt{x} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.1.5.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{x} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.1.5.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.1.5.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.1.5.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.1.5.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3^{1} = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.1.5.3.5

Calcola l'esponente.

$3 \sqrt{x} + 2 \cdot 3 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.1.1.5.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 \sqrt{x} + 6 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \sqrt{x} + 6 = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \sqrt{x} + 6 = x + 7$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $3 \sqrt{x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sqrt{x} = x + 7 - 6$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $6$ da $7$ .

$3 \sqrt{x} = x + 1$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(3 \sqrt{x})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$9 x^{1} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4

Semplifica.

$9 x = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ${(x + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$9 x = (x + 1) (x + 1)$

Passaggio 3.3.3.1.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 x = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 x = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$9 x = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$9 x = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$9 x = x^{2} + x + x + 1$

Passaggio 3.3.3.1.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$9 x = x^{2} + 2 x + 1$

Passaggio 3.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 2 x + 1 = 9 x$

Passaggio 3.4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x + 1 - 9 x = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai $9 x$ da $2 x$ .

$x^{2} - 7 x + 1 = 0$

Passaggio 3.4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 7$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.5.1.3

Sottrai $4$ da $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.5.1.4

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1.4.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.5.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Forma decimale:

$x = 6.85410196 \dots, 0.14589803 \dots$