Precalcolo Esempi

$\sec^{2} (x) - 8 \sec (x) = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sia $u = \sec (x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\sec (x)$ con $u$ .

$u^{2} - 8 u = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $u$ da $u^{2} - 8 u$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$u \cdot u - 8 u = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $u$ da $- 8 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 8 = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u \cdot - 8$ .

$u (u - 8) = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$\sec (x) (\sec (x) - 8) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sec (x) = 0$

$\sec (x) - 8 = 0$

Passaggio 3

Imposta $\sec (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $\sec (x)$ uguale a $0$ .

$\sec (x) = 0$

Passaggio 3.2

L'intervallo della secante è $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Poiché $0$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Imposta $\sec (x) - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $\sec (x) - 8$ uguale a $0$ .

$\sec (x) - 8 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $\sec (x) - 8 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sec (x) = 8$

Passaggio 4.2.2

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (8)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Calcola $arcsec (8)$ .

$x = 1.44546849$

Passaggio 4.2.4

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.44546849$

Passaggio 4.2.5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.5.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 (3.14159265) - 1.44546849$

Passaggio 4.2.5.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 1.44546849$ .

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Passaggio 4.2.5.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.44546849$

Passaggio 4.2.5.2.2

Sottrai $1.44546849$ da $6.2831853$ .

$x = 4.83771681$

Passaggio 4.2.6

Trova il periodo di $\sec (x)$ .

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Passaggio 4.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 4.2.6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 4.2.7

Il periodo della funzione $\sec (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.44546849 + 2 π n, 4.83771681 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\sec (x) (\sec (x) - 8) = 0$ vera.

$x = 1.44546849 + 2 π n, 4.83771681 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$